Question

数学证明题要过程

Answer 1

延长AD，截取DE=AD，那么AE=2AD，连接BE
延长A′D′，截取D′E′=A′D′，那么A′E′=2A′D′，连接B′E′
∵AD=A′D′
∴AE=A′E′
∵AD=DE，
AD是BC中线，那么BD=CD，
∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE，
同理：△A′D′C′≌△B′D′E′(SAS)
∴A′C′=B′E′，
∵AC=A′C′
∴BE=B′E′
∵AE=A′E′，BE=B′E′，AB=A′B′
∴△ABE≌△A′B′E′(SSS)
∴∠BAD=∠B′A′D′
∵∠BAD=∠B′A′D′，AD=A′D′，AB=A′B′
∴△ABD≌△A′B′D′(SAS)
∴BD=B′D′
∴BC=B′C′
∵AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)