Question

悬赏分15分，数学高手，快来答题吧！（最好用一元一次方程解）

表格：
购票人数 1---50人 51---100人 100人以上
每人门票 13元 11元 9元
今有甲乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人。若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元。
(1)请你判断乙团的人数是否少于50人？
（2）求甲乙两旅行团各有多少人？

Answer 1

(1)乙团不少于50人，假如少于50人，则两个团合在一起少于100人，总计门票费少于11*98=1078，与1080矛盾。
(2)由（1）可知，两个团总人数超过100，等于1080/9=120人，设甲团x人，则乙团120-x人，13x+11(120-x)=1392,解得x=36,120-x=84

Answer 2

当乙团人数和甲团人都取最大值50人，则一起买票为：100*11=1100>1080

甲乙两团人数大于100人，所以乙团人数必须多于50人

设甲团人数为X，乙团人数为Y

13X+11Y=1392

9（X+Y）=1080

解得X=36 Y=84

Answer 3

一元不好设
设甲团x人，乙团y人
若乙团少于50人
13x+13y=1392
因为x、y均为整数，所以无解
乙团人数多于50人
且甲乙两团人数和超过100

13x+11y=1392
9（x+y）=1080
得x=36，y=84