Question

如图，A(4，0)，B(0，4)，直线y=三分之一x与直线AB交于点C. （1）求点C的坐标

．（2）点P是x轴正半轴上一点，若∠PCO=3∠ABO．①求直线BP的解析式；②求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx＋b
把x=4,y=0；x=0,y=4 分别代入y=kx＋b,得：
4k＋b=0 b=4
解得k=－1,b=4
∴直线AB的解析式为y=－x＋4
∵直线y=1/3x与直线AB交于点C
∴y=1/3x,y=－x+4
解得x=3,y=1
∴C（3，1）
（2）①过C点作CO⊥EO,过E点作EM⊥x轴,过C点作CN⊥x轴。
∴∠EOC=∠EMO=∠ONC=90°
∵∠PCO=3∠ABO=135°
∴∠ECO=45°
∴EO=CO
∵∠EOC=∠BOA=90°
∴∠MEO=∠NOC
证△MEO≌△NOC（AAS）
∴MO=NC=1,EM=ON=3
∴E（－1，3）
设PC的解析式为y=kx＋b
把x=－1,y=3；x=3,y=1 分别代入y=kx＋b,得：
－k＋b=3,3k＋b=1
∴k=－0.5,b=2.5
∴直线PC的解析式为y=－0.5x＋2.5
②当y=0时,
－0.5x＋2.5=0
∴x=5
P（5，0）

[注：（2）①求的应该不是BP的解析式,∵B,P两点不在同一条直线上；如图所示，求的是PC的解析式。]