Question

一道高中数学题！请问哪位大神会做？？会的可以把每个步骤写下来拍给我吗？？谢谢啦！！不懂勿答哦~~

Answer 1

x^4+2*x^3-2*x^2+8=x^3*(x+2)-2*(x^2-4)=x^3*(x+2)-2*(x-2)(x+2)
=(x^3-2*x+4)(x+2)这时会卡住，在看x^3-2*x+4在x=-2时为零，那么
x^3-2*x+4=(x+2)(ax^2+bx+c)明显a=1，c=2。带入解得b=-2；那么
x^3-2*x+4=(x+2)(x^2-2x+2);然后求x^2-2x+2=0的根，为x=1+i；x=1-i;
那么原式=(x+2)(x+2)(x-(1+i))(x-(1-i)).

追答

-2的3次方等于-8；-2乘以2等于-4，减去-4就是+4；所以-8+4+4=0啊。。为毛不等于0？

追问

哦哦…我再看看

那后面那一步又是什么意思嘞？

追答

你要对x^2-2x+2进行因式分解啦。明显x^2-2x+2=(x-1)^2+1;在实数范围内是无法因式分解的，题目告诉可以用复数，那就求复数根呗。(x-1)^2+1=(x-1)^2-(i)^2=(x-1-i)(x-1+i)。这里公式是a^2-b^2=(a-b)(a+b)。对一个多项式因式分解，可以看成这个多项式等于零，求所有根的问题。不信你可以随便拿个二元一次方程组试试。

追问

x^2-2x+2又是哪儿来的呢？

追答

x^3-2*x+4=(x+2)(ax^2+bx+c);我们不是把a,b,c解出来了吗？a=1,c=2,b=-2。我们对ax^2+bx+c进行因式分解啊，就是x^2-2x+2啊。

追问

啊~懂了懂了！好考脑筋啊！谢谢你的细致解答