Question

一道简单粗暴的初中几何数学题，我是初中生，如图。

如图，△ABC全等，AC,BC边上的三等分线BD,AF相交于点E，求证：∠AEC=90°
不好意思写错，是△ABC等边。

Answer 1

简易证明过程：【不明白，可以再问。】
方法：取BC的另外一个三等分点M，连接AM
∴BF=FM=CM
容易证明得：△ABF≌△ACM（SAS），得到：AF=AM；
容易证明得：△ABF≌△BCD（SAS），得到：∠BAF=∠CBD
又∠BFE公共
∴△FEB∽△FBA
∴BF/AF=EF/BF，即：BF平方=EF·AF
∴FM平方=EF·AF
∴FM/EF=AF/FM
又∠AFM公共
∴△FEM∽△FMA
∴FM/EM=AF/AM
∵AF=AM
∴EM=FM
那么EM=FM=CM
由EM=FM得：∠MEF=∠MFE
由EM=CM得：∠MCE=∠MEC
这两个式子相加得：∠MEF+∠MEC=∠MFE+∠MCE
而△EFC中： （ ∠MEF+∠MEC）+∠MFE+∠MCE=180°
∴∠MEF+∠MEC=90°
即∠CEF=90°
∴∠AEC=90°

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠

Answer 2

要是成绩不好就赶紧去精-锐辅导一下啦。