Question

求解3.4题，要过程谢谢！！

Answer 1

19、
(3) 单调递减。
设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=log2 (1-x1)/(1+x1)-log2 (1-x2)/(1+x2)
=log2 [(1-x1)/(1+x1)]/[(1-x2)/(1+x2)]
=log2 [(1-x1)/(1-x2)][(1+x2)/(1+x1)]
∵-1<x1<x2<1
∴0<1-x2<1-x1
(1-x1)/(1-x2)>1
0<1+x1<1+x2
(1+x2)/(1+x1)>1
因此，[(1-x1)/(1-x2)][(1+x2)/(1+x1)]>1
log2 [(1-x1)/(1-x2)][(1+x2)/(1+x1)]>0
即：f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x)在(-1,1)上是单调递减。
(4) f(x)=0
log2 (1-x)/(1+x)=0
(1-x)/(1+x)=1
1-x=1+x
2x=0
x=0
可见，只有x=0时，f(x)=0
∴f(x)在(-1,1)上只有一个零点。