Question

已知直线L1:(a+2)x+(1-a)y-a=0与直线L2（a-1）x+(2a+3)y+2=0垂直，求a值

Answer 1

直线L1:(a+2)x+(1-a)y-a=0与直线L2（a-1）x+(2a+3)y+2=0垂直
首先讨论斜率不存在的情况
如果a=1
直线L1和y轴平行， 直线L2和x轴平行，显然垂直
如果a=-3/2 L2和y轴平行 L3不和x平行，所以不垂直
当斜率存在时，垂直的话，斜率乘积是-1
那么（a+2）/(a-1) *(1-a)/(2a+3)=-1
a+2=2a+3
a=-1

综上a=-1 或者a=1 时，垂直

Answer 2

a≠1且a≠-3/2时
(a+2)/(1-a) * (a-1)/(2a+3)=-1
a=-1

a=1时代入验证成立
a=-3/2时代入验证不成立
所以a=±1

Answer 3

l1的斜率k1=-（a+2）/（1-a）
l2的斜率k2=-（a-1）/（2a+3）
l1与l2垂直
k1*k2=-1
解得
a=-1

Answer 4

第一条直线的方向向量为（1-a,-a-2），第二条直线和方向向量为（2a+3,1-a），两个向量的内积为0，即可求出a的值！