Question

急！！！物理竞赛试题求解

半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动，试求其运动的周期。

答案好像是2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)
要详细解答过程，谢谢

Answer 1

利用能量来做！
mg(R-r)(1-cosα)=0.5mv^2+0.5Iω^2
其中α为偏转小角度
I为转动惯量，对球I=2/5*mr^2
纯滚动ωr=v
得mg(R-r)(1-cosα)==0.5*7/5mv^2
再与普通单摆类比！
mg（R-r)(1-cosα)=0.5mv^2
其周期2pi*[(R-r)/g]^(1/2)
相当于摆长变了
变为7/5
类似的有T=2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)