Question

一道高一数学题~在线等

已知函数f(x)=(a*(e^x)-1)/(e^x+1 )(a是实数）是R上的奇函数
(1)求a的值
(2)求证：函数y=f(x)是单调函数
(3)若不等式f(kx+1)<=f(x^2+2)对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

由于函数f(x)为定义域R的奇函数
（1）根据奇函数的特征，可以用f(0）=0列出算式(切记，只有当定义域为R的时候才能有这个结论，当没有说定义域为R的时候，只能通过f(x)=-f(-x)求解，否则老师会扣分！）
f(x)=(a*(e^0）-1)/(e^0+1)=0
可以得出(a-1)/(1+1)=0
所以，a=1
（2）带入a=1，f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
设x1>x2
由f(x1)-f(x2)
整理化简得2(e^x1-e^x2)/(e^x1+1)(e^x2+1)
因为x1>x2恒成立，故e^x1>e^x2》0恒成立，f(x1)-f(x2)>0恒成立。所以f(x)是单调递增函数
（3）由f(x)为单调递增函数，由题得kx+1<=x^2+2恒成立
将方程左边移到右边整理得x^2-kx+1>=0在X属于R上恒成立
所以，K^2-4*1*1<=0恒成立
解得K属于【-2,2】

Answer 2

1.奇函数就是f(x)=f(-x)，a*(e^x)-1)/(e^x+1 )=a*(e^（-x）)-1)/(e^（-x）+1 )
化简得（a+1)*(e^x)=a+1
所以a+1=0，a=-1
2.证明是单调函数，就是设x1>x2,然后证明f(x1)>f(x2)，代入X1和X2，用f(x1)-f(x2)，证明结果>0就ok
3.把原式的x换成kx+1和x^2+2，列出不等式后求解。

Answer 3

1`)因为是奇函数，所以f(0)=0，所以a-1=0，a=1。
2）将a代入，化成双钩函数，易得为增函数。
3）根据（2）可知，kx+1<=x^2+2,x^2-kx+1<=0,
即x^2-kx+1=0无解，即k^2-4<=o,-2<=k<=2.

Answer 4

奇函数 f(x)=f(-x)? 大哥 你要是不懂就别说了 误导人家孩子~那真是偶函数性质好么~