一道高一数学题~在线等
已知函数f(x)=(a*(e^x)-1)/(e^x+1)(a是实数)是R上的奇函数(1)求a的值(2)求证:函数y=f(x)是单调函数(3)若不等式f(kx+1)<=f(...
已知函数f(x)=(a*(e^x)-1)/(e^x+1 )(a是实数)是R上的奇函数
(1)求a的值
(2)求证:函数y=f(x)是单调函数
(3)若不等式f(kx+1)<=f(x^2+2)对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围 展开
(1)求a的值
(2)求证:函数y=f(x)是单调函数
(3)若不等式f(kx+1)<=f(x^2+2)对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围 展开
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由于函数f(x)为定义域R的奇函数
(1)根据奇函数的特征,可以用f(0)=0列出算式(切记,只有当定义域为R的时候才能有这个结论,当没有说定义域为R的时候,只能通过f(x)=-f(-x)求解,否则老师会扣分!)
f(x)=(a*(e^0)-1)/(e^0+1)=0
可以得出(a-1)/(1+1)=0
所以,a=1
(2)带入a=1,f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
设x1>x2
由f(x1)-f(x2)
整理化简得2(e^x1-e^x2)/(e^x1+1)(e^x2+1)
因为x1>x2恒成立,故e^x1>e^x2》0恒成立,f(x1)-f(x2)>0恒成立。所以f(x)是单调递增函数
(3)由f(x)为单调递增函数,由题得kx+1<=x^2+2恒成立
将方程左边移到右边整理得x^2-kx+1>=0在X属于R上恒成立
所以,K^2-4*1*1<=0恒成立
解得K属于【-2,2】
(1)根据奇函数的特征,可以用f(0)=0列出算式(切记,只有当定义域为R的时候才能有这个结论,当没有说定义域为R的时候,只能通过f(x)=-f(-x)求解,否则老师会扣分!)
f(x)=(a*(e^0)-1)/(e^0+1)=0
可以得出(a-1)/(1+1)=0
所以,a=1
(2)带入a=1,f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
设x1>x2
由f(x1)-f(x2)
整理化简得2(e^x1-e^x2)/(e^x1+1)(e^x2+1)
因为x1>x2恒成立,故e^x1>e^x2》0恒成立,f(x1)-f(x2)>0恒成立。所以f(x)是单调递增函数
(3)由f(x)为单调递增函数,由题得kx+1<=x^2+2恒成立
将方程左边移到右边整理得x^2-kx+1>=0在X属于R上恒成立
所以,K^2-4*1*1<=0恒成立
解得K属于【-2,2】
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1.奇函数就是f(x)=f(-x),a*(e^x)-1)/(e^x+1 )=a*(e^(-x))-1)/(e^(-x)+1 )
化简得(a+1)*(e^x)=a+1
所以a+1=0,a=-1
2.证明是单调函数,就是设x1>x2,然后证明f(x1)>f(x2),代入X1和X2,用f(x1)-f(x2),证明结果>0就ok
3.把原式的x换成kx+1和x^2+2,列出不等式后求解。
化简得(a+1)*(e^x)=a+1
所以a+1=0,a=-1
2.证明是单调函数,就是设x1>x2,然后证明f(x1)>f(x2),代入X1和X2,用f(x1)-f(x2),证明结果>0就ok
3.把原式的x换成kx+1和x^2+2,列出不等式后求解。
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1`)因为是奇函数,所以f(0)=0,所以a-1=0,a=1。
2)将a代入,化成双钩函数,易得为增函数。
3)根据(2)可知,kx+1<=x^2+2,x^2-kx+1<=0,
即x^2-kx+1=0无解,即k^2-4<=o,-2<=k<=2.
2)将a代入,化成双钩函数,易得为增函数。
3)根据(2)可知,kx+1<=x^2+2,x^2-kx+1<=0,
即x^2-kx+1=0无解,即k^2-4<=o,-2<=k<=2.
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奇函数 f(x)=f(-x)? 大哥 你要是不懂就别说了 误导人家孩子~那真是偶函数性质好么~
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