Question

问几道有关圆锥曲线的题目,大家快帮帮我啊!

麻烦写全过程!谢谢
1
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为135度的直线，交抛物线于A，B两点，O为原点，则三角形OAB的面积等于？
2
动圆与圆X＾2+（y-2）^2=4相外切，与直线Y=-2相切，则动圆的圆心轨迹方程为
3
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0<a<b)的焦距为2c直线l经过点(a,0),(0,b),原点到该直线的距离是四分之根三c,则双曲线的离心率为?
(p.s.)我算出两个答案,而答案却只有一个,为啥?

Answer 1

1.由于S△OAB可以分成x轴上下两部分来求和，公共底为OF(F焦点)，因此只需求A(x1,y1)B(x2,y2)中的|y1-y2|
直线斜率为-1，设直线方程为y＝-(x-p/2)得x＝p/2-y，代入抛物线方程，
y^2=p^2-2py，即y^2+2py-p^2=0，由韦达定理，y1+y2=-2p，y1y2=-p^2
因此|y1-y2|=sqrt[(y1+y2)^2-4y1y2]=(2sqrt2)p
于是S△OAB＝1/2*OF*|y1-y2|=(1/2*sqrt2)p^2
2.设圆心P(x,y)，动圆半径为r，圆X圆心为X，半径为r，则由外切得XP＝2+r
且P到直线Y的距离为r，即r＝|x+2|
因此(x-0)^2+(y-2)^2=(2+|x+2|)^2
当x<-2时，x^2+(y-2)^2=x^2，即y＝2
当x＝-2时r＝0，动圆缩成一个点；
当x>2时x^2+(y-2)^2=(x+4)^2，即(y-2)^2=8x+16，为一段抛物线
综上，动圆圆心轨迹方程为y＝2(x<-2)和(y-2)^2=8x+16(x>-2)
3.你算出来两个，可见你的思路是正确的，就是利用了ab＝c*[(sqrt3)/4]c（sqrt表示根号），但是你注意，a<b，由离心率公式e＝sqrt[1+(b/a)^2]，离心率就大于了sqrt2，因此要舍去一个。