Question

如图，在三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,角BAD=角BCE,AD与CE相交于点f

如图，在三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,角BAD=角BCE,AD与CE相交于点F，是判断三角形AFC的形状，并说明理由,

初二数学

Answer 1

因为∠BAD=∠BCE,∠B为公用角,BE=BD,所以△BAD≌△BCE
所以AB=BC,所以△ABC是等腰三角形，所以可推AE=DC
又∠AFE和∠CFD是对顶角，所以∠AFE=∠CFD，所以△AFE≌△CFD
所以AF=CF，所以△AFC是等腰三角形。

追问

因为∠BAD=∠BCE，∠B=∠B，BE=BD
所以△BAD≌△BCE，所以AB=BC，所以△ABC是等腰三角形
所以AE=DC，因为∠AFE=∠CFD，AE=DC，∠BAD=∠BCE
所以AF=CF，所以△AFC是等腰三角形

Answer 2

由BD=BE，∠BAD=∠BCE，∠B是公共角，
∴△ABD≌△CBE(A，A，S)
∴∠BEF=∠BDF，AB=BC，∴AE=CD
得:∠AEF=∠CDE，
由∠BAD=∠BCE
∴△AFE≌△CFD(A，A，B)
∴AF=CF，△AFC是等腰三角形。
∴FC=5

Answer 3

AFC为等腰三角形AF=CF,连接BF则ABF全等CBF=>AF=CF