用极限存在的准则证明数列an等于一加二的平方分之一加三的平方分之一加到n的
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应该是1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<2-1/N
或者笑毕蠢1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1-1/N
因为1/2^2<1/(1*2)=1-1/2
....
1/N^2<1/(N-1)N=1/(N-1)-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
=1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/(N-1)-1/碰陪N=2-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<2-1/数春N
1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1-1/N
道理同上
或者笑毕蠢1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1-1/N
因为1/2^2<1/(1*2)=1-1/2
....
1/N^2<1/(N-1)N=1/(N-1)-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
=1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/(N-1)-1/碰陪N=2-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<2-1/数春N
1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1-1/N
道理同上
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