Question

下图的结果是怎么算出的 请写出详细过程 谢谢 紧急求助 （高等数学 ，理工学科）！.。

Answer 1

解：【用C(i,r)表示从i中取出r个的组合数，求和区间略写】这，应该是泊松分布与负二项分布的复合分布函数之密度函数的求法。∵C(i,r)=(i!)/[(r!)(i-r)!]，∴原式=[e^(-λ)p^r]∑{(λ^i)/[r!(i-r)!]}(1-p)^(i-r)=(1/r!)[e^(-λ)p^r]∑[(λ^i)/(i-r)!](1-p)^(i-r)；再利用λ^i=(λ^r)λ^(i-r)，∴原式=(1/r!)[e^(-λ)(λp)^r]∑[(λ^(i-r))/(i-r)!](1-p)^(i-r)=(1/r!)[e^(-λ)(λp)^r]∑[(λ(1-p)]^(i-r)/(i-r)!]；而]∑[(λ(1-p)]^(i-r)/(i-r)!]正是e^[λ(1-p)]的展开式。∴原式=(1/r!)[e^(-λ)(λp)^r]e^[λ(1-p)]=(1/r!)[e^(-pλ)(λp)^r]。供参考。