如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点,BE垂直于AC，且BE交AC于F，过F做FG//AB,求证AG^2=AF*FC
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证明：
∵E为CD中点
∴ED＝EC
又∵∠D＝∠BCE，AD＝BC
∴△ADE≌△BCE
∴AE＝BE
∵FG‖AB
∴EG/EA＝EF/EB
∴AG/AE＝BF/BE
又∵AE＝BE
∴AG＝BF
∵BF⊥AC，∠ABC＝90°
∴BF²＝AF×CF
∴AG²＝AF×FC
∵E为CD中点
∴ED＝EC
又∵∠D＝∠BCE，AD＝BC
∴△ADE≌△BCE
∴AE＝BE
∵FG‖AB
∴EG/EA＝EF/EB
∴AG/AE＝BF/BE
又∵AE＝BE
∴AG＝BF
∵BF⊥AC，∠ABC＝90°
∴BF²＝AF×CF
∴AG²＝AF×FC
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