有若干个自然数,它们的算术平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的算术平均数为9;如果去掉
有若干个自然数,它们的算术平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的算术平均数为9;如果去掉最小的一个,则余下的算术平均数为11,这些数最多有多少个?这些数中最...
有若干个自然数,它们的算术平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的算术平均数为9;如果去掉最小的一个,则余下的算术平均数为11,这些数最多有多少个?这些数中最大的数最大值是几?
奇怪,谁盗用了我的帐号来发这样的问题。
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设有x个,那么他们的和是10x
去掉最大的一个,则余下的算术平均数为9,那么最大的那个数是9+x
去掉最小的一个,则余下的算术平均数为11,那么最小的数是11-x
因为是自然数,所以11-x>=0
=》x<=11。所以这些数最多有11个
这些数中最大的是9+11=20 回答者: IceFai
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2010-08-26
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解:根据新课标教材,0是最小的自然数。
由于去掉最小数后,算术平均数是11,
所以,这些数最多有10÷(11-10)+1=11个。
所以,最大的数最大值是11-1+10=20
由于去掉最小数后,算术平均数是11,
所以,这些数最多有10÷(11-10)+1=11个。
所以,最大的数最大值是11-1+10=20
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只可能有两个,最大是11,最小是9.
设最大数为a,最小数为b,最大数和最小数之间的数的和为m,数的数目为n,则有:
(a+m+b)/n=10………..(1);
(m+b)/(n-1)=10………(2);
(a+m)/(n-1)=10………...(3);
由(1)-(2)和(1)-(3)得:
a=n+9;b=11-n;
又由于a、b都是自然数,所以a、b>=0,所以n<=3;
而a是最大数b是最小数,所以a>b,所以n+9>11-n,所以n>1,则n只可能是2或3了。
1‘n=2时,a和b只可能是11和9 。
2‘n=3时,即b=0时,所以a+m+0=30,a+m=18,a+m=22,不可能。
综上:n=2,a=11,b=9,m=0。
设最大数为a,最小数为b,最大数和最小数之间的数的和为m,数的数目为n,则有:
(a+m+b)/n=10………..(1);
(m+b)/(n-1)=10………(2);
(a+m)/(n-1)=10………...(3);
由(1)-(2)和(1)-(3)得:
a=n+9;b=11-n;
又由于a、b都是自然数,所以a、b>=0,所以n<=3;
而a是最大数b是最小数,所以a>b,所以n+9>11-n,所以n>1,则n只可能是2或3了。
1‘n=2时,a和b只可能是11和9 。
2‘n=3时,即b=0时,所以a+m+0=30,a+m=18,a+m=22,不可能。
综上:n=2,a=11,b=9,m=0。
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设一下..设最小的数是a,最大的数是b,中间的部分都叫X吧..共有n个数..
那么
(a+b+x)/n=10
a+b+x=10n ------(1)
(a+x)/(n-1)=9
a+x=9n-9
a+x+9=9n ---------(2)
(x+b)/(n-1)=11
x+b=11n-11
x+b+11=11n --------(3)
(2)+(3):a+b+2x+20=20n
2*(1):2a+2b+2x=20n
2个式子相减:a+b=20
(我不知道现在0是不是自然数,如果是,那么最大是20,如果不是,那么最大是19)
(1)-(2):b-9=n
(3)-(1):11-a=n
知道b的最大和a的最小,就可以知道n值,n=11或10
我验算了一下。。没问题
那么
(a+b+x)/n=10
a+b+x=10n ------(1)
(a+x)/(n-1)=9
a+x=9n-9
a+x+9=9n ---------(2)
(x+b)/(n-1)=11
x+b=11n-11
x+b+11=11n --------(3)
(2)+(3):a+b+2x+20=20n
2*(1):2a+2b+2x=20n
2个式子相减:a+b=20
(我不知道现在0是不是自然数,如果是,那么最大是20,如果不是,那么最大是19)
(1)-(2):b-9=n
(3)-(1):11-a=n
知道b的最大和a的最小,就可以知道n值,n=11或10
我验算了一下。。没问题
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