Question

有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉

有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？
奇怪，谁盗用了我的帐号来发这样的问题。

谢谢各位的回答。

Answer 1

设有x个，那么他们的和是10x
去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9，那么最大的那个数是9+x
去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，那么最小的数是11-x

因为是自然数，所以11-x>=0
=》x<=11。所以这些数最多有11个
这些数中最大的是9+11=20

Answer 2

• 设有x个，那么他们的和是10x

• 去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9，那么最大的那个数是9+x

• 去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，那么最小的数是11-x

• 因为是自然数，所以11-x>=0

• =》x<=11。所以这些数最多有11个

•     这些数中最大的是9+11=20                                                                                                                               回答者： IceFai 

Answer 3

解：根据新课标教材，0是最小的自然数。
由于去掉最小数后，算术平均数是11，
所以，这些数最多有10÷（11－10）＋1＝11个。
所以，最大的数最大值是11－1＋10＝20

Answer 4

只可能有两个，最大是11，最小是9.
设最大数为a，最小数为b，最大数和最小数之间的数的和为m，数的数目为n，则有：
（a+m+b）/n=10………..(1);
（m+b）/(n-1)=10………(2);
(a+m）/(n-1)=10………...(3);
由（1）-（2）和（1）-(3)得：
a=n+9;b=11-n；
又由于a、b都是自然数，所以a、b>=0,所以n<=3;
而a是最大数b是最小数，所以a>b,所以n+9>11-n,所以n>1,则n只可能是2或3了。
1‘n=2时，a和b只可能是11和9 。
2‘n=3时，即b=0时，所以a+m+0=30，a+m=18，a+m=22，不可能。

综上：n=2，a=11，b=9，m=0。

Answer 5

设一下..设最小的数是a,最大的数是b,中间的部分都叫X吧..共有n个数..

那么
(a+b+x)/n=10
a+b+x=10n ------(1)

(a+x)/(n-1)=9
a+x=9n-9
a+x+9=9n ---------(2)

(x+b)/(n-1)=11
x+b=11n-11
x+b+11=11n --------(3)

(2)+(3):a+b+2x+20=20n
2*(1):2a+2b+2x=20n
2个式子相减：a+b=20
（我不知道现在0是不是自然数，如果是，那么最大是20，如果不是，那么最大是19）

(1)-(2):b-9=n
(3)-(1):11-a=n
知道b的最大和a的最小，就可以知道n值，n=11或10
我验算了一下。。没问题