Question

急求解一道数学题（数列问题）

在等差数列{an}中

a1=-60，a17=-12 ，分别取这个数列中各项的绝对值，作一个新的数列，求此新数列前30项的和。

Answer 1

解:由a(1)＝－60，a(17)＝－12 得
公差d＝[a(17)－a(1)]/(17－1)＝3;
所以，通项a(n)＝3n－63．
令 a(n)＝3n－63≥0
解出 n≥21
即该数列的前20项为负数，第21项为0，从第22项至30项为正数．
因此，新数列前30项的和为
S(30)＝－〔a(1)＋a(2)＋…＋a(20)〕＋0＋〔a(22)＋a(23)＋…＋a(30)〕
＝－〔20×(－60－3)/2]＋[9×(3＋27)]/2
＝630＋135
＝765.

Answer 2

a1=-60，a17=-12
a17=a1+16d=-60+16d=-12
16d=48
d=3
所以an=-60+3(n-1)=3n-63
当n=21时，an=0
先计算前21项的和，S1=21(-60)/2=-630,取绝对值，得630
a22=3,到a30共有9项，a30=90-63=27,这9项的和S2=9(3+27)/2=135
所以前30项的和S=S1+S2=135+630=765

Answer 3

解：a17=a1+(17-1)d
-12=-60+16d
d=3,所以，数列an的通项公式是：an=-60+(n-1)*3=3n-63

由3n-63≤0解得 n≤21,即数列an的前21项是负数。

因此新数列的前21项的和是：
s21=|(a1+a21)*21/2|=|(-60+3*21-63)*21/2|=630
第22项到第30项的和是：
(a22+a30)*9/2=(3*22-63+3*30-63)*9/2=135
所以，新数列前30项的和是：135+630=765

Answer 4

公差为[-12-(-60)]/(17-1)=3
(a1,a2,a3....a21)=(-60,-57,-54...0)
(a22,a23....a30)=(3,6....27)
所以新数列前30项的和S30=(3+6+9+....+27)+(0+3+6+9+...+60)=(3+27)*9/2+(0+60)*21/2=135+630=765