Question

数学，线性代数，第二问

Answer 1

设两个基之间的过渡矩阵是A
显然A=
2 0 1
0 2 0
2k 0 k+1

（1）只需证明向量组线性无关，
或者证明
A是满秩矩阵（r(A)=3, 可逆矩阵）
即可证明是一个基

（2）
坐标相同，则设坐标为X
则X=AX
也即X是A的特征向量，
此时求出A的特征值，
然后代入特征方程，解出基础解系，得到通解，就是所需求的向量。