Question

一道几何奥数题

在四边形ABCD中，两条对角线相交于点E，且AB=CE,BE=AD，角AED等于角BAD，求BC/AD的值。(结果应该是一个准确的数，而不是什么边比什么边） 求高手详解~
这个题没有图，就是说它是四边形，应该能证出它是梯形，请高手详解。

Answer 1

我的结果是(√5+1)/2

∵∠AED=∠BEC=∠BAD,AB=CE,BE=AD
∴△BAD≌△CEB
∴∠ADB=∠EBC，BD=BC
∴AD‖BC，∠BDC=∠BCD
在BC找一点F，使得BF=BE，则AD=BF,EF‖CD，ADBF为平行四边形

设命题为：有平行四边形ADBF，C在BF的延长线上，BC=BD，E为BD和AC的交点，∠BAD=∠BEC，EF‖CD，求证AB=CE,BE=AD。
此命题证明过程我略去了……
证明之后可以得知，这两个命题互逆，即可BC/AD为一个恒定值。
因此，当平行四边形ADBF为特殊形状时，命题也成立。

所以，设平行四边形ADBF为矩形，并以FD为Y轴，BC为X轴，F为原点构建直角坐标系。设BF=a，DF=b，则
B坐标为(-a,0),D坐标为(b,0),C坐标为(√(a^2+b^2)-a,0），A坐标为（-a,b)
BD直线方程为-x/a+y/b=1，整理得-bx+ay=ab
AC直线方程为(y-b)=-b/√(a^2+b^2)(x+a)，整理得bx+√(a^2+b^2)y=b√(a^2+b^2)-ab
则b/a*(-b/√(a^2+b^2))=-1，整理得b^2/a=√(a^2+b^2) ①
BD与AC的交点E的坐标为（-a^2/[a+√(a^2+b^2)] ,b√(a^2+b^2)/[a+√(a^2+b^2)]）
故Keo=-b√(a^2+b^2)/a^2
而Kdc=-b/[√(a^2+b^2)-a]
Keo=Kdc
故√(a^2+b^2)/a^2=1/[√(a^2+b^2)-a] ②
将 ①代入 ②式，有
b^2/a^3=a/(b^2-a^2)
令a=1，有b^2=1/(b^2-1),整理得b^4-b^2-1=0
解得b^2=(√5+1)/2
故a^2+b^2=(√5+3)/2
故（BC/AD）^2=(√5+3)/2=(2√5+6)/4=((√5+1)/2)^2
故BC/AD=（√5+1)/2

Answer 2

有图么？abcd是怎么排列的？

Answer 3

自A作AF平行于BD，交BC延长线于F，

Answer 4

因为∠AED=∠BEC=∠BAD,AB=CE,BE=AD∴△ADB≌△EBC，

Answer 5

作个特殊四边形：正方形。
然后求解。