Question

高中数学数列问题请教

一个凸n变形的各个内角的度数有小到大依次成AP 公差为5° 最小内角120° 则边数为几

{an^2}是等比数列是{an}是等比数列的什么条件

已知 Sn=2^n -1 求{an}前2n项中所有偶数项和
2^n -1这个 n 是在2上的 不加括号

Answer 1

1.凸n边形的内角和为（n-2）*180°，那么有[120+120+（n-1）*5]*n/2=(n-2)*180
化简 n^2-25n+144=0 解得n=9或n=16

2.必要非充分条件。 {an}是等比数列，假设公比q，{an^2}必然是等比数列，公比Q=q^2. 反之不一定成立，如an=-1，-2，4，8,-16，-32，………………
{an^2}是等比数列 公比为4 ，{an}不是等比数列

3. Sn=2^n -1 不知道n-1是不是连一起的，
①连一起，an=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2)
②不连一起，an=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)

下面求偶数项和，
按①的情况,{an}中偶数项成一等比数列，首项为a2=1，公比q=4,Sn=3^n-1
按②的情况,{an}中偶数项成一等比数列，首项为a2=2，公比q=4,Sn=(3^n-1)/2

Answer 2

1、解：由Sn=na1+n(n-1)d/2
=120n+5n(n-1)/2
其内角和=（n-2)*180,
∴120n+5n(n-1)/2=（n-2)*180,
解得n=9,或n=16
2、{an^2}是等比数列是{an}是等比数列的必要不充分条件
3\解：∵Sn=2^(n-1)
∴Sn-1=2^(n-2)
an=Sn-Sn-1=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2)
=1/2*2^(n-1)
∴{an}是a1=1/2,q=2的等比数列
∵a2/a1=a4/a3=a6/a5=……=a2n/a2n-1=q=2,
S偶/S奇=2
∵S2n=1/2*(2^2n-1)/(2-1)=1/2*[2^（2n)-1]
=S偶+S奇=3S偶/2
∴S偶=（2^2n-1)/3

Answer 3

(1)180(n-2)=120n+5n(n-1)/2，n=9或16（舍）
(2)必要非充分条件
若{an}是等比数列，则an+1/an=q,从而(an+1)^2/an^2=q^2，即an^2是等比数列；反之则不然，例如{an}=1,1,-1,1,1,-1,...
(3)当n=1时,a1=S1=2^1-1=1
当n>=2时,an=Sn-Sn-1==2^(n-1)
∴an=2^(n-1)
其偶数项和是以a2为首项,公比为2^2=4的等比数列,有
前2n项中所有偶数项和=2(1-4^n)/(1-4)= 2/3*(4^n-1)