求y=x(1+√x)的单调区间
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最快的方法就是对这个函数求导
y=x+x√x
y'=1+√x+(√x)/2
x无论为何值y'都是大于0的
又因原函数的定义域为x≥0
所以这个函数在x∈[0,+∝)为增函数
如果不懂求导的话
那么就设x1>x2≥0
令f(x)=y=x(1+√x)
f(x1)-f(x2)=x1(1+√x1)-x2(1+√x2)=
因为x1>x2
所以√x1>√x2
即1+√x1>1+√x2
那么x1(1+√x1)>x2(1+√x2)
所以f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以这个函数在x∈[0,+∝)为增函数
y=x+x√x
y'=1+√x+(√x)/2
x无论为何值y'都是大于0的
又因原函数的定义域为x≥0
所以这个函数在x∈[0,+∝)为增函数
如果不懂求导的话
那么就设x1>x2≥0
令f(x)=y=x(1+√x)
f(x1)-f(x2)=x1(1+√x1)-x2(1+√x2)=
因为x1>x2
所以√x1>√x2
即1+√x1>1+√x2
那么x1(1+√x1)>x2(1+√x2)
所以f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以这个函数在x∈[0,+∝)为增函数
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