Question

爱因斯坦广义相对论的场方程，求大神指点

Answer 1

场方程：R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）

这是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况，T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况，g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定，"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。

方程意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）

扩展资料

爱因斯坦引力场方程的性质：

1.场方程为非线性的，爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。

2.透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿重力理论做连结后所得出。

参考资料

百度百科--爱因斯坦引力场方程

Answer 2

爱因斯坦引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程，其形式为Rab-1/2*gab*R=8πTab

式中，Rab为里奇张量，为黎曼曲率张量的上标和第二下标缩并后的结果，协变矢量场的两次协变导数交换次序后相减即为黎曼曲率张量对协变矢量的作用；gab为度规张量，描述时空中两点的距离，是该方程的待求量，它的分量是基矢的内积；Tab是能动张量，是描述物质运动情况的量，对于不同的物质Tab取不同形式，比如松散的连续流体其能动张量形式为Tab=ρVaVb，其中ρ是密度场，Va，Vb是用度规降指标的四速度场。

之所以说该方程是二阶，是因为Rab中包含度规gab的二阶导数。

该方程的构建并非通过严格的数学推导，而是类似薛定谔方程的构建那样，有半猜的性质。爱因斯坦当年构建该方程大致采取了如下的思路：

首先根据等效原理推出基本结论：即物质的运动影响时空分布，而时空分布反过来制约物质的运动。因此引力场方程一端需含物质项，显然能动张量可以充当这一重任，因为他很能描述物质的运动状况；方程的另一端是时空项，首先要包含度规张量这一待求量，其次因为能动张量对称且其协变散度恒为0，时空项张量也应该对称且协变散度恒为0。

经过了初期的弯路后，爱因斯坦终于找到了时空项张量的表达形式，即Rab-1/2*gab*R，因而后世把这个张量叫做爱因斯坦张量。再通过弱场近似的条件下场方程退化为泊松方程确定场方程的系数，爱因斯坦引力场方程最终完成构建。

Answer 3

爱因斯坦的场方程描述了质量和动量是如何在时空中创造曲率的，从而产生了表观引力。爱因斯坦的场方程还描述了引力波、黑洞和宇宙加速膨胀等现象。