Question

在△ABC中，AB=2√2，BC=1。∠ABC=45º，以AB为边作等腰直角三角形ABD，连接CD，求CD的长。

Answer 1

D与C在AB的同侧.
延长BC交AD于E.
∵∠ABC=45°,∠ABD=90°（已知）,
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BDE中,
∠DBE+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）.
又∵∠BDE=45°（已知）,
∴∠BED=90°（等量代换）.
∴由勾股定理得,BE²+DE²=BD²,2BE²=(2√2)²,
2BE²=8,BE²=4,BE=2.
∴CE=BE-BC=2-1=1（等量代换）.
∴在△CDE中,由勾股定理得,
CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.

Answer 2

引用风儿Lamp沙儿的回答：
D与C在AB的同侧.
延长BC交AD于E.
∵∠ABC=45°,∠ABD=90°（已知）,
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BDE中,
∠DBE+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）.
又∵∠BDE=45°（已知）,
∴∠BED=90°（等量代换）.
∴由勾股定理得,BE²+DE²=BD²,2BE²=(2√2)²,
2BE²=8,BE²=4,BE=2.
∴CE=BE-BC=2-1=1（等量代换）.
∴在△CDE中,由勾股定理得,
CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.

还有一个√13