Question

若函数y=a 2x +2a x -1（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，则a=______

若函数y=a 2x +2a x -1（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，则a=______．

Answer 1

令t=a x ，则y=t 2 +2t-1=（t+1） 2 -2， 当a＞1时，∵x∈[-1，1]，则t∈[ 1 a ，a]， ∴函数在[ 1 a ，a]上是增函数， ∴当t=a时，函数取到最大值14=a 2 +2a-1， 解得a=3或-5，故a=3， 当0＜a＜1时，∵x∈[-1，1]，则t∈[a， 1 a ]， ∴函数在[a， 1 a ]上是增函数， ∴当t= 1 a 时，函数取到最大值14= 1 a ? 1 a +2 1 a -1， 解得 1 a =3或-5， 故 1 a =3，即a= 1 3 ． 综上，a的值是3或 1 3 ． 故答案为：3或 1 3 ．