Question

求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标．（1）y= 1 2 x 2 +x+1；（2）y=4x 2 -8x+4；（3）y=-3

求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标．（1）y= 1 2 x 2 +x+1；（2）y=4x 2 -8x+4；（3）y=-3x 2 -6x-3；（4）y=-3x 2 -x+4

Answer 1

（1）y= 1 2 x 2 +x+1， ∵△=1-4× 1 2 ×1=-1＜0， ∴抛物线与x轴没有交点； （2）y=4x 2 -8x+4， ∵△=8 2 -4×4×=0， ∴抛物线与x轴有一个交点（1，0）； （3）y=-3x 2 -6x-3， ∴△=（-6） 2 -4×（-3）（-3）=0， ∴抛物线与x轴有一个交点（-1，0）； （4）y=-3x 2 -x+4， ∵△=（-1） 2 -4×（-3）×4=49＞0， ∴抛物线与x轴有两个交点（1，0），（ - 4 3 ，0）．