Question

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．

Answer 1

（x+y）（y+z）=xy+y 2 +yz+zx =y（x+y+z）+zx≥2 y(x+y+z)zx =2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号） 故答案为：2