Question

一道关于方差的数学题

已知10个数据 x1,x2,...,x10的平均数是4，而且这10个数的平方和是200，求这组数据的方差.

需过程

Answer 1

解：M = x1 + x2 + …… + x10 = 4*10 = 40
则S^2 = [（x1-4）^2 + (x2-4)^2 + …… + (x10 - 4)^2]/10
= [(x1^2 - 8 x1 + 16) + (x2^2 - 8 x2 + 16) + …… + (x10^2 - 8 x10 + 16)]/10
= [x1^2 + x2^2 + …… + x10^2 - 8(x1 + x2 + …… + x10) + 160]/10
= (200 - 40*8 +160)/10
= 4

希望我的答案对你会有所帮助

Answer 2

x1,x2,...,x10的平均数是4
==>
x1 +x2 +... +x10 =40

10个数的平方和是200
==>
x1² +x2² +... +x10² =200

(x1 -4)² +(x2 -4)² +... +(x10 -4)²
=x1² +x2² +... +x10² -8(x1 +x2 +... +x10) +160
=200 -320 +160
=40
==>
方差=40/10 =4

Answer 3

方差公式S²=1/10【(x1-平均数)²……+（x10-平均数）²】
=1/10【x1²+x2²+x3²……+x10²-10×（平均数）²】
=1/10(200-160)
=4

Answer 4

S^2=(1/10)*((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(x10-x)^2)
把里面拆开来
得到 ((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(x10-x)^2)
=x1^2+x2^2+.....x10^2 +10x^2-2x(x1+x2+x3+x4+...x10)
=200+10*16-2*4*40
=200+160-320
=40
所以S^2=(1/10)*40
=4
x是平均数．

Answer 5

(（x1-4）^2+...+（x10-4）^2)/10
=((x1^2+...+x10^2)+16*10-8*(x1+...+x10))/10
=(200+160-8*4*10)/10
=4

Answer 6

s²=1/10*（200-10*4²）
=1/10*(200-160)
=1/10*40
=4