过点M（4，2）作X轴的平行线被抛物线C：x2=2py（p＞0）截得的弦长为42（I ）求抛物线C的方程；（II）过拋
过点M（4，2）作X轴的平行线被抛物线C：x2=2py（p＞0）截得的弦长为42（I）求抛物线C的方程；（II）过拋物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2（i）...
过点M（4，2）作X轴的平行线被抛物线C：x2=2py（p＞0）截得的弦长为42（I ）求抛物线C的方程；（II）过拋物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2（i）若l1，l2交点M，求直线AB的方（ii）若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN=287时，求点N的坐标．
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（I ）由已知得点（2
，
）在抛物线x2=2py上，
代入得8=4p，故p=2，
所以x2=4y．
（II）设A（x1，
），B（x2，
），直线AB方程为y=kx+b，
由
得，
则x1+x2=4k，x1?x2=-4b．
又y=
x2，求导得y′=
．
故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为
，
．
故在A，B两点处的切线方程为l1：y=
x-
和l2：：y=
x-
，
于是l1与l2的交点坐标为（
，
| 2 |
| 2 |
代入得8=4p，故p=2，
所以x2=4y．
（II）设A（x1，
| x12 |
| 4 |
| x22 |
| 4 |
由
|
则x1+x2=4k，x1?x2=-4b．
又y=
| 1 |
| 4 |
| x |
| 2 |
故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为
| x1 |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
故在A，B两点处的切线方程为l1：y=
| x1 |
| 2 |
| x12 |
| 4 |
| x2 |
| 2 |
| x22 |
| 4 |
于是l1与l2的交点坐标为（
| x1+x2 |
| 2 |
