Question

（1）求以（2，-1）为圆心且与直线x+y=5相切的圆C的方程；（2）求过点P（1，1）的直线l被圆C截得的弦长的

（1）求以（2，-1）为圆心且与直线x+y=5相切的圆C的方程；（2）求过点P（1，1）的直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

Answer 1

（1）∵圆心（2，-1），r=d=

|2?1?5|

2

=2

2

，
∴圆C方程为（x-2）²+（y+1）²=8；
（2）当CP⊥l时，弦长最短，
此时弦长=2

r2?|CP|2

=2

8?[(2?1)2+(?1?1)2]

=2

3

，
∵k_CP=

?1?1

2?1

=-2，∴k_l=

1

2

，
则直线l方程为y-1=

1

2

（x-1），即x-2y+1=0．