Question

（2010?昌平区二模）一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体．将挂在弹簧测力计下的

（2010?昌平区二模）一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体．将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1；将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：10；将挂在弹簧测力计下的金属块A放在B上面，使木块B刚好浸没入液体中，如图所示，弹簧测力计的示数为F2．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：20，则金属块A的体积为______．

Answer 1

将金属块A浸没在液体中受到的浮力：
F_A=G_A-F₁=ρv_Ag，
∴G_A=F₁+ρv_Ag，-----------①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，木块受到的浮力：
F_B=G_B=m_Bg=ρ_Bv_Bg=ρv_排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：10，
∴v_排：v=3：10，
∴F_B=G_B=ρv_排g=

3

10

ρv_Bg，---------②
把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，
F_B′+F₂=ρv_排′g+F₂=ρv_Bg+F₂=G_A+G_B，------------③
①②③结合得出：
ρv_Bg+F₂=ρv_Ag+F₁+

3

10

ρv_Bg，
即：

7

10

ρv_Bg=ρv_Ag+F₁-F₂，
∵v_A：v_B=13：20，
∴

7

10

ρ×

20

13

v_Ag=ρv_Ag+F₁-F₂，
∴v_A=

13(F1?F2)

ρg

．
故答案为：

13(F1?F2)

ρg

．