各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an+an+1}的前n
各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an+an+1}的前n项和．...
各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an+an+1}的前n项和．
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（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴{an2}为首项是1，公差为2的等差数列，…（2分）
∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则an＝
．…（5分）
（Ⅱ）因为an＝
，
则
=
＝
．…（8分）
∴
+
+…+
=
(
∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则an＝
| 2n?1 |
（Ⅱ）因为an＝
| 2n?1 |
则
| 1 |
| an+an+1 |
| 1 | ||||
|
| ||||
| 2 |
∴
| 1 |
| a1+a2 |
| 1 |
| a2+a3 |
| 1 |
| an+an+1 |
| 1 |
| 2 |
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