Question

△ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是______

△ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是______．

Answer 1

∵△ABC中，tanA-sinA＜0，
∴tanA＜sinA，又sinA＞0，
∴

1?cosA

cosA

＜0，
∴cosA＜0或cosA＞1（舍），
∴cosA＜0，故A∈（

π

2

，π），A+

π

4

∈（

3π

4

，

5π

4

），
又sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）＞0，
∴A+

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴A∈（

π

2

，

3

4

π）．
故答案为：（

π

2

，

3

4

π）．