Question

如图所示，编号1是倾角为37°的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈斜面部分位于同一

如图所示，编号1是倾角为37°的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈斜面部分位于同一倾斜面内，构成一个完整的斜面体，可视为质点的物块m质量为1kg，与斜面部分的动摩擦因数均为μ1=0.5，三角形劈和梯形劈的质量M=1kg，劈的斜面长度均为l=0.3m，与地面的动摩擦因数均为μ2=0.2，他们紧靠在水平面上，现使物块以平行于斜面方向的速度v=6m/s从三角形劈的低端冲上斜面，假定最大静摩擦等于滑动摩擦，问：（1）若是所有劈都固定在平面上，通过计算判断物块能否从第六块劈的右上端飞出；（2）若斜面不固定，物块滑动到第几块劈时，梯形劈开始相对地面滑动？（3）劈开始相对地面滑动时，物块的速度是多少？

Answer 1

（1）物体在斜面上上滑时受重力、斜面支持力和摩擦力作用，
根据牛顿第二定律知物体在斜面方向上产生的加速度为：
  a=

mgsinθ+μ1mgcosθ

m

=gsiθ+μ₁gcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
物体沿斜面向上做匀减速直线运动，已知初速度和加速度，可求得物体沿斜面上滑的最大距离：
 x=

v 2 0

2a

＝

62

2×11

m＝1.63m
 

v 2 0

2a

＝

62

2×10

＝1.8m
因为x=6×0.3m
所以物体不可以从第六块劈上飞出去；
（2）根据受力知，物体在斜面上运动时受力情况如下图所示：

如图知N=mgcos37°，f=μ₁mgcos37°
以劈为研究对象，根据牛顿第三定律知，
劈受到物体的压力N′=N=mgcos37°=1×10×0.8N=8N，
劈受到物体的摩擦力f′=f=μ₁mgcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N
则以物体所在的n个劈为研究对象进行受力分析如下图所示：

地面对劈的支持力N_地=nMg+N′cos37°-f′sin37°
当f′cos37°+N′sin37°=μ₂N_地时劈刚好开始滑动
代入数据可解得n=3.6，所以物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动；
（3）由（1）知物体在劈运动之前物体在斜面上运动的加速度a=10m/s²，物体在斜面上向上做匀减速运动，根据速度位移关系有：

v

2 x

?

v

2 0

＝2×(?a)×3L
得物体速度vx＝

v 2 0 ?2a×3L

＝

62?2×10×3×0.3

m/s=3

2

m/s
答：（1）若是所有劈都固定在平面上，不能从第六块劈的右上端飞出；
（2）若斜面不固定，物块滑动到第4块劈时，梯形劈开始相对地面滑动；
（3）劈开始相对地面滑动时，物块的速度是3

2

m/s．