Question

求由曲线y=lnx与直线x=e和x轴所围成的平面图形的面积

Answer 1

所围面积为1.

解析：

围的面积x是从1积分到e；

所以定积分∫[1,e]lnxdx；

=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx；

=e-(e-1)；

=1；

所以所围面积为1。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

Answer 2

所围面积为1

围的面积x是从1积分到e

所以定积分∫[1,e]lnxdx

=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx

=e-(e-1)

=1

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

围的面积x是从1积分到e

所以定积分∫[1,e]lnxdx

=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx

=e-(e-1)

=1

所以所围面积为1