求幂级数和函数具体步骤！
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解：设S=∑[(-1)^n][x^(n+1)]/[(n+1)2^(n+1)]，两边对x求导，有
S'=∑[(-1)^n][x^n]/2^(n+1)=(1/2)∑[(-1)^n][(x/2)^n，
而在丨x/2丨<1时，∑[(-1)^n][(x/2)^n=1/(1+x/2)=2/(x+2)，即S'=1/(x+2)，
∴S=∫dx/(2+x)=ln(x+2)+C。
又，x=0时，S=0，∴C=-ln2，∴S=ln(1+x/2)。供参考。
S'=∑[(-1)^n][x^n]/2^(n+1)=(1/2)∑[(-1)^n][(x/2)^n，
而在丨x/2丨<1时，∑[(-1)^n][(x/2)^n=1/(1+x/2)=2/(x+2)，即S'=1/(x+2)，
∴S=∫dx/(2+x)=ln(x+2)+C。
又，x=0时，S=0，∴C=-ln2，∴S=ln(1+x/2)。供参考。
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