Question

急问： 高等数学问题 怎么做

Answer 1

急问： 高等数学问题 怎么做
最下面的积分
∫（0→x）ln(1+t^2)d(t^2)
先求∫ln(1+t^2)d(t^2)
令A=t^2则：
∫ln(1+t^2)d(t^2)
=∫ln(1+A)dA
=Aln(1+A)-∫Adln(1+A)
=Aln(1+A)-∫A【1/(1+A)】dA
=Aln(1+A)-∫[A/(1+A)]dA
=Aln(1+A)-∫[1-(1/(1+A)]dA
=Aln(1+A)-A+∫(1/(1+A)d(1+A)
=Aln(1+A)-A+ln(1+A)+C
代回原变量得：∫ln(1+t^2)d(t^2)=(t^2)ln(1+t^2)-t^2+ln(1+t^2)+C
因此∫（0→x）ln(1+t^2)d(t^2)
=(t^2)ln(1+t^2)-t^2+ln(1+t^2)（0→x）
=(x^2)ln(1+x^2)-x^2+ln(1+x^2)
=[(x^2)+1]ln(1+x^2)-x^2