Question

已知如图在三角形abc中,角a等于90°,ab等于ac,点d在bc上，bd等于ab，做de垂直bc

已知如图在三角形abc中,角a等于90°,ab等于ac,点d在bc上，bd等于ab，做de垂直bc
点e在边ac上。求证1.be平分角abc 2.ae=ed=dc

Answer 1

证明：

1、

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=90°=∠A，

在Rt△BAE和Rt△BDE中，

∵AB=BD，BE=BE，

∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），

∴∠ABE=∠DBE，

∴BE平分∠ABC。

2、

∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=45°，

∵∠EDC=90°，

∴△EDC是等腰直角三角形，

∴ED=DC，

∵△BAE≌△BDE，

∴AE=ED，

∴AE=ED=DC。