Question

初二数学题求解.要详细过程。

.如图1,三角形ABC中,AB=AC,角A,角C的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB,AC于E,F.

(1)图中有几个等腰三角形?猜想EF与BE,CF之间的关系,并说明理由.

(2)如图2,若AB不等于AC,其它条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出来;在第1问中EF与BE,CF之间的关系还存在吗?

(3)如图3,若三角形ABC中,角B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O,过点O作
OE平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE,CF之间的关系又如何?说明你的理由.

【不要复制别人答案。我查过了。不太好。】

Answer 1

（1）.有△ABC,△AEF,△OBC,△EBO,△FCO,五个等腰三角形。
∵BO平分∠B，CO平分∠C
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB,
∵EF‖BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,
∴EB=OE,FC=OF,OE+OF=EF，
∴EB+FC=EF
(2).有△EBO,△FCO,2个等腰三角形

∵BO平分∠B，CO平分∠C

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB,
∵EF‖BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,
∴EB=OE,FC=OF,OE+OF=EF，
∴EB+FC=EF
（3）.有△EBO,△FCO，2个等腰三角形
设BC的延长线上的一点为G,
∵BO平分∠B，CO平分∠ACG,
∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCG,
∵EF‖BC,
∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG，
∴∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC,
∴EB=EO,FO=FC,
∴EF=EO-FO=EB-FC

Answer 2

1.（1）图中有五个等腰三角形
（2）EF=BE+CF
理由：∵∠A,∠C的平分线交于点O
∴∠ABO=∠OBC=?∠ABC ∠ACO=∠OCB=?∠ACB
∵EF‖BC
∴∠OBC=∠BOE ∠OCB=∠COF
∴∠ABO=∠BOE ∠ACO=∠COF
∴BE=OE FO=FC
∵EF=EO+FO
∴EF=BE+FC
2.有.△EBO,△FCO
存在。∵∠A,∠C的平分线交于点O
∴∠ABO=∠OBC=?∠ABC ∠ACO=∠OCB=?∠ACB
∵EF‖BC
∴∠OBC=∠BOE ∠OCB=∠COF
∴∠ABO=∠BOE ∠ACO=∠COF
∴BE=OE FO=FC
∵EF=EO+FO
∴EF=BE+FC
3.（1）有△EBO,△FCO，2个等腰三角形
（2)EF=BE-FC
理由：∵BO平分∠ABC
∴∠ABO=∠OBC
∵EO‖BC
∴∠OBC=∠EOB
∴∠ABO=∠EOB
∴BE=EO
同理FO=CO
∴EF=EO-FO
=BE-FC