Question

已知函数fx=sin(二分之派-x)sinx-根号3cosx 1.求fx的最小正周期和最大值 2

已知函数fx=sin(二分之派-x)sinx-根号3cosx
1.求fx的最小正周期和最大值
2.

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

求函数周期的方法：

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

若f（x）是在集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

周期函数的性质：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

Answer 2

f(x) = sin(π/2-x)sinx - √3cos²x
= cosxsinx - √3cos²x
= 1/2sin2x - √3/2cos2x - √3/2
= sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3 - √3/2
= sin(2x-π/3) - √3/2

最小正周期：2π/2 = π

最大值：1 - √3/2 = (2-√3)/2