Question

抛物线y^2=2x焦点为F，过点M（根3,0）的直线与抛物线交于A，B，与抛物线的准线交于C，|BF|=2

S△BCF/S△ACF?

Answer 1

提示：
可设点A(2a^2,2a),B(2b^2,2b).
由点A,M,B三点共线可知2ab=-√3.
设BP⊥准线L于点P,AQ⊥准线L于点Q.
又由抛物线定义知，2b^2+(1/2)=|BP|=|BF|=2.
解得b^2=3/4.结合2ab=-√3,
知a^2=1.
显然(S⊿BCF):(S⊿ACF)=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b^2+1/2):(2a^2+1/2)=2:(5/2)=4:5=4/5