常系数非齐次线性微分方程 λ是重根为什么2λ p=0
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对于λ²+pλ+q=0这个特征方程
△=p²-4q=p²-4(-λ²-pλ)=(2λ+p)²
当所给的λ使得2λ+p=0的时候特征方程的△=0
所以当然λ当然是特征方程的重根了。
△=p²-4q=p²-4(-λ²-pλ)=(2λ+p)²
当所给的λ使得2λ+p=0的时候特征方程的△=0
所以当然λ当然是特征方程的重根了。
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这是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)=P(x)e^λx，λ=2。
对应的齐次方程的特征方程为r²-4r+4=0有两重根r=2。对应齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^2x 又λ=2是特征方程的根，所以可设y*=x²(ax²+bx+c)e^2x。 (y*)′=(4ax&。
对应的齐次方程的特征方程为r²-4r+4=0有两重根r=2。对应齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^2x 又λ=2是特征方程的根，所以可设y*=x²(ax²+bx+c)e^2x。 (y*)′=(4ax&。
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因为此时对称轴为-p/2,这也是两个重根的x坐标，两倍的重根等于-p,加p刚好等于0
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