Question

高中数学椭圆问题

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2，以F1F2为直径的圆交y轴左边椭圆于A，B两点，若三角形ABF2为等边三角形，则椭圆的离心率为??
我要过程，

Answer 1

解：连结点AF1,AF2,AB,并设AB与x轴交于点H，因F1F2为直径，故∠F1AF2=90º(直径上的圆周角为直角),再由“三线合一”知，AB⊥x轴，这样，Rt⊿F1AF2及斜边上的高AH构成了一个锐角∠AF2F1=30º的子母三角形。可设AH=x,则易知AF2=2x,HF2=(√3)x,HF1=(√3/3)x,AF1=(2√3/3)x.显然有：2c=F1F2=HF1+HF2=(4√3/3)x,再由椭圆定义知，2a=AF1+AF2=2x(3+√3)/3.===>离心率e=c/a=[(4√3/3)x]/{2x(3+√3)/3}=(√3)-1.===>e=(√3)-1.

Answer 2

关键是等边三角形这个条件
园的半径是C，我们不妨把AB与X轴的交点叫做C，那么2AC=AB,则
2（a+ex）=a-ex 所以x=a/(-3e) AF2=4a/3 AC=2a/3
CF2=c+a/(3e)=(根号3倍）AC 解得e=根号3/3.

Answer 3

根号3-1