求等差数列1，4，7，10，……的前100项的和
设数列为{an}，公差为d
由题可知，公差d=3。
根据等差数列通项公式an=a1+（n-1）d可得
an=3n-2，所以a100=3*100-2=298。
根据等差数列求和公式Sn=（a1+an）n/2可得
S100=（1+298）*100/2=14950，即等差数列1，4，7，10，……的前100项的和14950。
扩展资料：
等差数列的基本公式
末项=首项+(项数-1)×公差
项数＝（末项－首项）÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
前n项和=(首项+末项)×项数÷2
等差中项，如果am+an=2ar，则m+n=2r
高斯发现等差数列的故事
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。
幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学，从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的数学天赋高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ……+97+98+99+100 =
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧。正要借口出去时，却被高斯叫住了，原来高斯已经算出来了。
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：
1+2+3+4+……+96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+……+4+3+2+1
=101+101+101+……+101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于5050。
参考资料来源：百度百科-等差数列
设数列为{an}，公差为d
a1=1
d=4-1=7-4=10-7=...=3
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
Sn=(a1+an)n/2
=(1+3n-2)n/2
=(3n-1)n/2
S100=(3×100-1)×100/2=14950
