Question

一道奥数题

某工程如果由第一、二、三小队合干需12天才能完成，如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成，如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成，如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

Answer 1

第一、二、三小队合做速度1/12
第一、三、五小队合干速度1/7
第二、四、五小队合做速度1/8
第一、三、四小队合做速度1/42

第一、二、三、四和两个五小队合干速度1/7+1/8=15/56
第一、二、三、五和两个四小队合干速度1/8+1/42=25/168

四和两个五小队合干速度15/56-1/12=31/168
五和两个四小队合干速度25/168-1/12=11/168

四、五小队合做速度(31/168+13/168)/3=14/168=1/12

第一、二、三、四、五小队合干速度1/12+1/12=1/6

需要6天

Answer 2

第一、二、三小队合做速度1/12
第一、三、五小队合干速度1/7
第二、四、五小队合做速度1/8
第一、三、四小队合做速度1/42
第一、二、三、四和两个五小队合干速度1/7+1/8=15/56
第一、二、三、五和两个四小队合干速度1/8+1/42=25/168
四和两个五小队合干速度15/56-1/12=31/168
五和两个四小队合干速度25/168-1/12=11/168
四、五小队合做速度(31/168+13/168)/3=14/168=1/12
第一、二、三、四、五小队合干速度1/12+1/12=1/6
所以需要6天

O(∩_∩)O~

Answer 3

设一二三四五每天工作为abcde
(a+b+c)*12=1,所以，a+b+c=1/12(1)
同理
a+c+e=1/7(2)
b+d+e=1/8(3)
a+c+d=1/42(4)
(1)式+(2)式+(4)式+(3)式*2得
3a+3b+3c+3d+3e=(14+24+4+21*2)/168
3(a+b+c+d+e)=84/168
（a+b+c+d+e）=1/6
即五个队伍每天工作量为总共的1/6
所以要工作六天

很详细了的哈，希望楼主明白