Question

用100块钱去买100只鸡，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡一元三只，怎么买？

最好有算法

Answer 1

分别令公鸡，母鸡，小鸡数为x,y,z.则有:
x+y+z=100,5x+3y+1/3z=100,并且x,y,z均为非负的整数。

解法一：(如果楼主没有学过C语言), 则该问题可以通过压缩未知数范围再试数解出来。
该问题有三个未知数，却只能列出两个方程，说明问题可能有多解，并且须利用x,y,z均为整数这个条件来试数。

具体操作如下：
先分别假设只有公鸡，母鸡或者小鸡其中的一种，则由第二个方程能得知它们可能的最大数目分别为(取整）：x=20,y=33,z=300.将两方程合并，消去x，得：y+7/3z=200，即y=200-7/3z。
由 0<y<=33 和 0<y+z<=100 可得 0<200-7/3z<33, 0<200-4/3z<=100 即 75<=z<86，而z为3的整数倍，在这个范围里能被3整除的有75、78、81、84这几个，现在一个个试数就很简单了。
将z值代入y=200-7/3z求得y,再由x=100-y-z求得x:

z=75,y=25,x=0;
z=78,y=18,x=4;
z=81,y=11,x=8;
z=84,y=4,x=12

至此，该问题的四组解全部求出，
即公鸡数，母鸡数，小鸡数分别为：
0、25、75或者
4、18、78或者
8、11、81或者
12、4、84.

2. 解法二：(如果楼主学过C程序言)，则该问题可以在Turbo C上编译出C程序，由程序自动计算出结果，这种方法超级简单！

具体程序如下：

#include "stdio.h"
void main()
{
int a=0,b,c;
while(a<=19)
{
b=0;
while(b<=33)
{
c=3*(100-5*a-3*b);
if(a+b+c==100)
printf("%d %d %d\n",a,b,c);
b++;
}
a++;
}
getch();
}
程序运行结果与第一种方法完全吻合！
a b c;
0 25 75;
4 18 78;
8 11 81;
12 4 84.

打了半天字，累死了，楼主满意的话把分给我吧。谢谢了！以后如果还有什么数学问题可以找我！

Answer 2

公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
得出不等式
20>x>0
30>y>0
100>z>0
方程组：
（1）5x+3y+z/3=100=>15x+9y+z=300
（2）x+y+z=100=>z=100-x-y
2带入1
15x+9y+100-x-y=300=>14x+8y=200=>7x+4y=100=>y=(100-7x)/4=>y=25-7x/4

y为整数,所以x必须是4的倍数
由于20>x>0
所以x的可能取值：
0。4。8。16。20
x=0,y=25,z=75
x=4,y=18,z=78
x=8,y=11,z=81
x=16,y=-3...下面不要算了

上面三组应该是所有正确答案。

Answer 3

公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
得出不等式
20>x>0
30>y>0
100>z>0
方程组：
（1）5x+3y+z/3=100=>15x+9y+z=300
（2）x+y+z=100=>z=100-x-y
2带入1
15x+9y+100-x-y=300=>14x+8y=200=>7x+4y=100=>y=(100-7x)/4=>y=25-7x/4
y为整数,所以x必须是4的倍数
由于20>x>0
所以x的可能取值：
0。4。8。16。20
x=0,y=25,z=75
x=4,y=18,z=78
x=8,y=11,z=81
x=16,y=-3...下面不要算了
上面三组应该是所有正确答案
觉得可以的鼓励哈嘛

Answer 4

如果你懂计算机的话给你这个程序相信你能懂
#include "stdio.h"

int main()
{
int male;
int female;
int baby;

for(male=0;male<100/5;male++)
for(female=0;female<100/3;female++)
for(baby=0;baby<100;baby+=3)
{
if(male+female+baby == 100 && 5*male+3*female+baby/3 == 100)
printf(" cock hen baby\n %d %d %d",male,female,baby)
}
}
（复制过来的程序，有格式错误的话我没看。呵呵）
如果你不是学计算机的那么我用两个三元一次方程来解决这个问题
下面为了方便我不写出XYZ 只写行列式
1 1 1 100
3 5 1/3 100

1 1 1 100
9 15 1 300

8 14 0 200
1 1 1 100

4 7 0 100

然后得到4x+7y=100这个方程
由于是xyz整数，所以x=18,y=4
或x=11,y=8
或x=4,y=12.
x就是母鸡，y就是公鸡。z就是小鸡，
可以套用 x+y+z=100这个方程解出来。
最后结果是
78只小鸡,18只母鸡,4只公鸡
78+18+4=100
78/3+18*3+4*5=100

或者81只小鸡,11只母鸡,8只公鸡
81+11+8=100
81/3+11*3+8*5=100

或者84只小鸡,4只母鸡,12只公鸡
84+4+12=100
84/3+4*3+12*5=100
（打完字才看到有这么多回答，呵呵。）

Answer 5

很简单，设公鸡X只，母鸡Y只，小鸡Z只；但只需满足7X+4Y=100就行了。代入数值，X取8 Y取11 ，ok.此时还剩27元钱，可买81只小鸡。
结论：8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡。