Question

高中数学等比数列问题求教

成Gp的三个数合和512 如果第一个数和第三个数各减去2 就变成AP 求原来三个数

像数为偶数的Gp{an}a1=1 奇数项和为85 偶数项和为170 求公比和项数

Answer 1

1,设三个数为a，b，c，根据已知可得：a+b+c=512 b^2=a*c 2b=a-2+c-2
解上式就可得a，b，c
2.首先奇数项，偶数项分别成等比数列公比为q2
所以就有a1(1-q2*n/2)/1-q2=85
a2(1-q2*n/2)/1-q2=a1*q(1-q2*n/2)/1-q2=170
从而可以得到q=2 n=8
其实对于数列问题确实有时会存在一些巧解，但是当你不会的时候不妨想想基本量之间的关系也就是要注意首项，公差，公比，等差数列的等和性，等比数列的等积性
如果有不懂的可以hi我

Answer 2

1.a1+a2+a3=512…………2
2(a2)=a1+a3-4…………1
so 1带入2，3(a2)=508;a2=508/3(是不是题错了？）
so 公比q a2/q+a2+a2=512
q=
2 Snji/Snou=1/q(由于是偶数个，奇等于偶）=85/170=1/2
so q=2
Sn=85+170=255
so a1(1-2^n)/(1-2)=255
2^n=256
n=8