Question

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1.曲线Y=1+(根号下)(4-x²)(-2≤x≤)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数K的取值范围是( )(注:因打不出根号,所以用根号下来表示(4-x²)在一个根号下)
2.已知点P(1,2)和圆C:x²+y²+kx+2y+k²=0,过点P作圆C的切线有两条,则k取值范围是( )

Answer 1

解:
1.
曲线是圆心为(0,1),半径为2的上半圆
圆心到直线k(x-2)+4-y=0的距离等于半径得:
|k(0-2)+4-1|/根号[1+k^2]=2
解得k=5/12,本来应该有两个的,只算出一个,说明另一条切线是垂直于x轴的

你最好结合图象做题,这样才能确保万无一失,画图吧
还有两个特殊的点是A(-2,1)
直线过定点P(2,4)
AP的斜率是3/4
由图象判断,k的有两个交点的取值范围是(5/12,3/4]
2.
把P带入圆C中,发现圆C的方程恒大于0,说明P在圆的外部,肯定会有两条切线
现在只需曲线C是个圆就可以了,配方法:
(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-(3/4)*k^2>0
解之得-(2√3)/3<k<(2√3)/3

建议:在求k得取值范围时如果能画图,一定画图
注意圆成立的条件:D^2/2+E^2/2-F>0
作数学题一定要注意积累经验,细心;真是容易说,难作呀

Answer 2

1，y=1+(4-x^2)^0.5 是以(0,1)为圆心的圆上半部分。
与直线有两交点，即过(2,4)点作圆的切线，找出两切点，则k取值在两者之间；再找出边缘情况，即直线过(-2,1)和(2,1)时的k值，去除。

2，过点P作圆C的切线有两条，即P在圆外，即P到圆心的距离大于半径。
(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-3k^2/4
圆心(-k/2,-1)，半径(1-3k^2/4)^0.5
so (1+k/2)^2+(2+1)^2>1-3k^2/4
即1²+2²+k*1+2*2+k²>0

Answer 3

楼上的解题思想完全正确