Question

已知关于x的方程(m-8)x^2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根，求m的取值范围

Answer 1

至少有一负根说明有实数根，所以△=2(m-4)^2+4(m-8)(m+2)≥0,解得
m∈(-∞,0]∪[7,+∞)
设没有负根,即全是正根,根据韦达定理
得2(m-4)/(m-8)>0和-(m+2)/(m-8)>0解得m∈(-2,4)
综上的m∈(-2,0]
因为没有负根的条件是m∈(-2,0],所以至少有一负根的条件是
m∈(-∞,-2]∪(0,+∞)
所以m的取值范围是m∈(-∞,-2]∪(0,+∞)

Answer 2

设f(x)=(m-8)x^2-2(m-4)x-(m+2),此时题目成为：使函数图像在x轴原点的左侧至少有一个交点。
一、m-8=0，此时函数图像是直线，由-(m-4)x-(m+2)=0
--->x=-(m+2)/(m-4)<0
--->m<-2或m>4.
所以m=8.
二、二交点一个在左、一个在右，此时m-8>0且f(0)<0或者m-8<0且f(0)>0.就是
1）m-8>0,-(m+2)<0--->m>8
2)m-8<0,-(m+2)>0---m<-2.
此时m<-2或m>8.
三、二交点都在原点的左侧，此时，△>=0；x1+x2=<0;x1x2>=0
--->(m-4)^2+(m-8)(m+2)>=0,(m-4)/(m-8)=<0,-(m+2)/(m-8)=<0
--->m=<0 or m>=1;4=<m<8;-2=<m<8
取交集得，4=<m<8
对以上三种情况取并集，得m<-2或m>=4.
所以m的范围是(-∞,-2)∪[4,+∞).

Answer 3

至少有一负根说明有实数根，所以△=2(m-4)^2+4(m-8)(m+2)≥0,解得
m∈(-∞,0]∪[7,+∞)
设没有负根,即全是正根,根据韦达定理
得2(m-4)/(m-8)>0和-(m+2)/(m-8)>0解得m∈(-2,4)
综上的m∈(-2,0]
因为没有负根的条件是m∈(-2,0],所以至少有一负根的条件是
m∈(-∞,-2]∪(0,+∞)
所以m的取值范围是m∈(-∞,-2]∪(0,+∞)参考资料：希望能帮到你！！！ 赞同1| 评论(1)

Answer 4

最基础的一点是：m≠8

Answer 5

正解为m<-2或m>7或m=7