Question

在三角形abc中角bac=120度ad垂直bc于d，且ab+bd=dc，则角c等于多少

Answer 1

解：因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD＝∠BAC/2∠ABE＝∠ABC/2∠ACF＝∠ACB/2所以∠AHE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAC/2＋∠ABC/2＝(∠BAC＋∠ABC)/2＝(180°－∠BCA)/2＝90°－∠BCA/2＝90°－∠ACF＝90°－∠GCH因为HE⊥AC所以∠CHG＝90°－∠GCH所以∠AHE＝∠CHG与本题相关的另一个很常见的结论是：∠AHC＝90°＋∠ABC理由：∠AHC＝180°－(∠CAH＋∠ACH)＝180°－(∠BAC/2＋∠ACB/2)＝180°－(∠BAC＋∠ACB)/2＝180°－(180°－∠ABC)/2＝90°＋∠ABC/2如图（已给），O是三角形ABC的3条角平分线的交点，OG垂直于BC，垂足为D。