Question

数学难题！急急急！！！！

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B.C不重合），AE⊥DG于E，CF平行于AE交于F。
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE＝FC+EF

Answer 1

1.∵AE⊥DG于E，CF平行于AE交于F
∴CF⊥DG
∴∠CFD=∠AED
∵ABCD为正方形
∴AD=DC
∵DFC为RT三角形
∴∠FDC+∠DCF=90º
∵∠ADC=90º
∴∠ADE+∠FDC=90º
∴∠ADE=DCF
∴△ADE≌△DCF（AAS）
2.∴AE=DF，FC=DE
∵DF=EF+DE
∴AE=EF+FC

Answer 2

三角形CFD全等于三角形AED
因为角FCD=角ADE,边CD=AD，角CDF=角DAE，角边角
所以可以的DE=CF
即AE=FC+EF

Answer 3

(1):三角形AED全等于三角形DFC
证：因为AE⊥DG，所以角EAD+角EDA=90度
又因为四边形ABCD是正方形，所以角EDA+角FDC=90度，所以角EAD=角FDC
因为AE平行于CF，所以角CFD=角AEG=角AED=90度，又因为AD=DC，所以全等（AAS）
（2）因为全等，所以AE=FD，CF=ED，因为FD=EF+ED，所以AE=EF+FC